5

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5

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命名
数字	5
名称	5
小写	五
大写	伍
序数词	第五 fifth
识别
种类	整数
性质
素因数分解	素数
高斯整数分解	$-i\times \left( 1+2i\right) \times \left( 2+i\right)$
表示方式
算筹
罗马数字	Ⅴ
二进制	101(2)
八进制	5(8)
十二进制	5(12)
十六进制	5(16)

5（五）是4与6之间的自然数，是第3个素数。

数学性质

• 第3个素数。前一个为3、下一个为7。
  • 同时位于第二对和第一对孪生素数中，分别为（5、 7）以及（3、 5）。
  • 第2个费马素数（$2^{2^1}+1$）
  • 第3个阶乘素数（$3!-1$）。前一个是3、下一个是7
  • 第1个威尔逊素数
  • 第1个安全素数
  • 第1个毕达哥拉斯素数
  • 第3个陈素数
  • 第2个普罗斯素数
  • 第2个瓦格斯塔夫素数
  • 第2个爱森斯坦素数
  • 第3个索菲热尔曼素数
  • 在十进制中，它是唯一一个以数字5为个位数的素数，其他以数字5为个位数的数均为5的倍数（注意10是5的倍数，因此对于任何整数n，$5|10n+5$）。5的倍数的个位数字非0即5。
  • 十进制下，既是可右截短素数，也是可左截短素数
  • 十进制下的可交换素数
  • 此数字虽然是自然素数，但不是高斯素数。前一个有此性质的自然素数是2、下一个是13。（OEIS中的数列A002313）

  其第一象限之高斯素数的整数分解为$-i\times \left( 1+2i\right) \times \left( 2+i\right)$。

• 第5个亏数，真约数和为1，亏度为4。前一个为4、下一个为7。
• 第3个不寻常数，大于平方根的素因数为5。前一个为3、下一个为6。
• 第4个无平方数约数的数。前一个为3、下一个为6。
• 第3个佩尔数。前一个为2、下一个为12。
• 第5个斐波那契数。前一个为3、下一个为8。
• 第3个十进制的自我数。前一个为3、下一个为7。
• 第5个十进制的哈沙德数。前一个为4、下一个为6。
• 第4个十进制的等数位数。前一个为3、下一个为7。
• 第2个不可及数。前一个为2、下一个为52。
• 正五边形为第3个可作图多边形。前一个为4、下一个为6。
• 巴都万数列的第8项
• 连续整数2与3的和，亦为首两个素数的和，即${ {2}+{3} } = 5$。
• 5和6组成了一对鲁斯·阿伦数对
• 5出现在两个勾股数组之中：$3^2+4^2=5^2$及$5^2+12^2=13^2$
• 第4个卡塔兰数
• 速算为乘10，再除以2（乘法、除法正好相反）

基本运算

乘法	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20		21	22	23	24	25		30	50	100	150	1000
${ {5}\times {x} }$	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50		55	60	65	70	75	80	85	90	95	100		105	110	115	120	125		150	250	500	750	5000

除法	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15
$5 \div x$	5	2.5	$1.\overline{6}$	1.25	1	$0.8\overline{3}$	$0.\overline{7}1428\overline{5}$	0.625	$0.\overline{5}$	0.5		$0.\overline{4}\overline{5}$	$0.41\overline{6}$	$0.\overline{3}8461\overline{5}$	$0.3\overline{5}7142\overline{8}$	$0.\overline{3}$
$x \div 5$	0.2	0.4	0.6	0.8	1	1.2	1.4	1.6	1.8	2		2.2	2.4	2.6	2.8	3

乘方	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15
${ {5}^{x} }$	5	25	125	625	3125	15625	78125	390625	1953125	9765625		48828125	244140625	1220703125	6103515625	30517578125
${ {x}^{5} }$	1	32	243	1024	3125	7776	16807	32768	59049	100000		161051	248832	371293	537824	759375

其他相关

• 正五边形
• 帕雷托立体有5个。
• 五进制
• 五阶魔方
• 五子棋
• 五角柱体、五角锥体
• 三角形的五心：形心、外心、内心、垂心、旁心。

在时间与历法上

• 在公历纪年方面，人类对公元前5年、公元5年，公元前5世纪及公元5世纪均有记载。
• 现代国际通用的西历，则将1年分成12个月。12个月每月长度不一，但都有5日，分别为1月5日、2月5日、3月5日、4月5日、5月5日、6月5日、7月5日、8月5日、9月5日、10月5日、11月5日和12月5日。

在科学中

• 硼的原子序数为5。
• 人有5种感官：视觉、听觉、嗅觉、味觉、触觉。
• 在幽浮学上把人与外星生物接触分为五类接触。

在自然界中

• 哺乳类、大多数爬虫类、鸟类的手脚有5指。
• 灵长类以四肢都有5个趾头作为划分。

在历史中

• 三皇五帝
• 五胡乱华、五胡十六国时期：五胡指匈奴、鲜卑、羯、羌、氐五个胡人游牧民族。
• 五代十国：五代指后梁、后唐、后晋、后汉、后周五个国家。

在人类文化中

• 五行思想认为金、木、水、火、土这5种事物是万物的根本，而亚里士多德有类似的“五元素说”，认为世界由水、土、火、空气、以太五种元素组成。
• 五大洋为太平洋、大西洋、印度洋、南冰洋、北冰洋。
• 货币常用面额，如5欧元。
• 儒家的五经是《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》和《春秋》。
• 基督教的摩西五经是《创世记》、《出埃及记》、《利未记》、《民数记》、《申命记》。
• 宗教改革运动时期路德宗基本神学信仰五个唯独为唯独恩典、唯独信心、唯独圣经、唯独基督、唯独荣耀上帝。
• 在乐理中，简谱上的sol音用5表示；在音乐中，有中国五声音阶和日本五声音阶，中国古代之五音为宫、商、角、徵、羽。
• 在塑胶分类标志中，代表聚丙烯。
• 13号碰上星期五的日子13号星期五，又称为黑色星期五。
• 五权宪法中的“五权”指行政、立法、司法、考试、监察一共五个政府权力；《逸周书》中的“五权”指地、物、鄙、刑、食一共五个统治者治军治国应权衡的事；《汉书》中的“五权”指铢、两、斤、钧、石一共五个重量单位。
• 五族共和中的“五族”指汉族、满族、蒙族、回族、藏族。
• 五帝指黄帝、颛顼、帝喾、尧、舜。（《史记·五帝本纪》、《礼记》和《春秋国语》说法）
• 五常指仁、义、礼、智、信；五育指德、智、体、群、美；五福指寿、富、康宁、攸好德、考终命；五伦指君臣、父子、夫妇、兄弟、朋友；五义指父义、母慈、兄友、弟恭、子孝。
• 五耻：居其位，无其言。有其言，无其行。既得之而又失之。地有余而民不足。众寡均而倍焉。
• 五言律诗、五言绝诗。
• 五岳指北岳恒山、南岳衡山、西岳华山、东岳泰山、中岳嵩山。
• 五牲指牛、羊、豕、鸡、犬；五谷是指米、麦、粟、黍、豆，古人有“五谷丰收”或“五谷丰登”的说法；五味指酸、甜、苦、辣、咸；五虫指毛虫（哺乳类）、羽虫（鸟类）、鳞虫（鱼类、昆虫类、爬行类）、介虫（甲壳类、两栖类）、倮虫（人类）。
• 清教徒搭乘五月花号前往美洲大陆。
• 奥运会的旗帜图案是由5个环组合在一起的奥林匹克五环。（日本奥运称为五轮）
• 五的大写伍也是姓氏。
• 现代经济学领域把产业分为五级，第一产业包括一切直接从地球开采资源的行业，第二产业包括所有进行加工的行业，第三产业指一切提供服务的行业，第四产业指为全社会进行学术研究探索和维持秩序的行业，第五产业指文化和创意的行业。
• 英文五个母音为a、e、i、o、u。
• 日本人认为“5”是吉祥的数字，因为和幸运的日文发音相近。

在中医学上

• 五体：骨、筋、脉、肉、皮
• 五官：眼、耳、口、鼻、舌
• 五脏：肝、心、脾、肺、肾
• 五色：青、黄、赤、白、黑

在体育中

• 在棒球中，5是三垒手的代号。

在其它领域中

• 美国文化中，High five代表了为了成功而击掌的手势，有时也做Give me five（直译为：给我5）
• 5，RAM推出的美少女游戏。
• 5也是一种口香糖的品牌。
• 根据英美协定，美国、加拿大、英国、澳大利亚、新西兰组成五眼联盟共享各项军事与机密情报。

另见

• 以“5”开头的条目
• 以“五”开头的条目